Qu’est-ce que le nombre d’or ?

Le nombre d’or, noté φ (phi), est la constante mathématique irrationnelle (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. C’est l’unique solution positive de l’équation x² = x + 1.

Comment les décimales de φ sont-elles calculées ?

Un calculateur continu utilise la formule φ = (1 + √5) / 2 en arithmétique entière de précision arbitraire (BigInt) : la racine carrée de 5 est affinée par la méthode de Newton palier après palier, avec des chiffres de garde, puis le résultat est tronqué et vérifié par l’identité φ² = φ + 1 avant publication.

Les décimales affichées sont-elles exactes ?

Oui. Toutes les décimales affichées sont exactes et tronquées (jamais arrondies), et chaque résultat est vérifié algébriquement avant d’être affiché.

Phi — Calculateur du nombre d’or (φ) en précision arbitraire

Le nombre d’or, décimale après décimale

Le nombre d’or, noté φ (phi), est une constante mathématique irrationnelle dont la valeur commence par 1,6180339887…. Un calculateur en calcule les décimales exactes en continu, des dizaines de millions déjà, et les publie ici fichier par fichier.

φ = 1 + √52

Dernières décimales calculées

Un calculateur tourne en permanence : chaque palier repart du précédent, est vérifié, puis publié. Voici la fin de la valeur la plus avancée, mise à jour automatiquement.

Calculateur : aucun signal

— Décimales calculées

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Le fichier global contient toutes les décimales publiées, en lignes de 100 chiffres précédées d’un court en-tête. Il est mis à jour à chaque palier.

Aucun fichier n’est disponible pour le moment (ou vous êtes hors ligne).

Comprendre le nombre d’or

Définition

Le nombre d’or est l’unique solution positive de l’équation x² = x + 1. On l’obtient en résolvant cette équation du second degré : φ = (1 + √5) / 2. C’est la méthode utilisée ici.

φ² = φ + 1

Élever φ au carré revient à lui ajouter 1 : 1,618…² = 2,618…. Chaque résultat affiché est vérifié par cette identité avant d’être présenté.

1 / φ = φ − 1

L’inverse de φ vaut 0,618…, soit φ moins 1 : le nombre d’or est le seul nombre positif dont l’inverse s’obtient en retranchant 1.

Suite de Fibonacci

Le quotient de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…) se rapproche de φ : 21 / 13 ≈ 1,615, 89 / 55 ≈ 1,618.

Fraction continue

φ possède la fraction continue la plus simple qui soit, composée uniquement de 1 : φ = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)). C’est pour cela qu’il est considéré comme « le plus irrationnel » des nombres.

Précision garantie

Le calcul est mené en arithmétique entière (BigInt) avec des chiffres de garde, jamais avec des nombres flottants. Les décimales sont tronquées, pas arrondies : la dernière décimale affichée est toujours exacte.

À propos de l’application

Calcul continu. Un calculateur autonome calcule les décimales palier après palier et publie un fichier par palier, jusqu’à plusieurs dizaines de millions de décimales.
Vérification. Chaque palier est contrôlé par l’identité φ² = φ + 1 et doit prolonger exactement le palier précédent avant d’être publié.
Installable. L’application peut être installée comme une application native ; l’interface reste disponible hors ligne, les données se mettent à jour à la reconnexion.
Vie privée. Aucun traceur, aucun cookie, aucune donnée collectée.